3
25
2015
0

THU2013楼房重建calc(Segment Tree)

问题描述
  小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房。每天,这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子。
  为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示,其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的。
  施工队的建造总共进行了M天。初始时,所有楼房都还没有开始建造,它们的高度均为0。在第i天,建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建,也可以比原来小---拆除,甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后,他能看到多少栋楼房?
 
输入格式
  第一行两个正整数N,M
  接下来M行,每行两个正整数Xi,Yi
输出格式
  M行,第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋
样例输入
3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1
样例输出
1
1
1
2
数据约定
  对于所有的数据1<=Xi<=N,1<=Yi<=109

听了yxj大神讲了一天的序列问题,也许是被洗脑了,现在总是在找区间序列题做。。。

这是yxj大神推荐的神题之一,感觉这种题与那些推公式的题目的区别就是题目很好懂,但是要耗很多的代码量尽量sxbk地去减小复杂度TAT。。。

题目大概就是这样:

YY你站在原点向右看,那么显然与原点连线斜率大于前面的楼房就称为可见的;问题转化为每次修改某个数字,在线询问在某一天有多少数比前面的数大,这样我们不难想到用线段树来维护>_<

YY了一下分块的可做性,然后写了个分块,发现只有90pt;(第一次水这么多分,好开心啊O(∩_∩)O)

分块复杂度:O(n sqrt(n) log n);

一晚上都在看这个题的满分算法,终于从hzc那里得到了100pt算法。。。

下面大概是把聪娘说的话复述一遍:

树套树:线段树套平衡树,复杂度:O(n log^2 n),弱弱的不敢写TAT;

然后是聪娘神做法解决了线段树A不掉的问题(为什么自己没想到呢TAT):这些数字是单调递增的,修改一个数只会影响该数后面的数字,考虑:

1、某个线段中的最大值小于等于修改的数,那么这个线段的贡献为0,无需处理;

2、否则我们将这个线段分成两个并单独考虑,如果左侧的最大值大于修改的数,那么是不影响右侧的贡献的,只需递归处理左侧;否则就变成了第一种情况;

然后?然后线段树做复杂度也变成了O(n log^2 n)!

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 300000 + 5
int n, m, x, y;
struct node {
	double v;int s;
} tree[maxn];

inline int calc(int x, int l, int r, double v) {
	if (l == r) return (int)(tree[x].v > v);
	int mid = l + r >> 1;
	if (tree[x << 1].v <= v) return calc(x << 1 | 1, mid + 1, r, v);
	return (tree[x].s - tree[x << 1].s) + calc(x << 1, l, mid, v);
}
inline void modify(int x, int l, int r, int p, double v) {
	if (l == r) {
		tree[x].v = v, tree[x].s = 1;
		return ;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if (p <= mid) modify(x << 1, l, mid, p, v);
	else modify((x) << 1 | 1, mid + 1, r, p, v);
	tree[x].v = max(tree[x << 1].v, tree[x << 1 | 1].v);
	tree[x].s = tree[x << 1].s + calc(x << 1 | 1, mid + 1, r, tree[x << 1].v);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= m; i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		modify(1, 1, n, x, (double)y / x);
		printf("%d\n",tree[1].s);
	}
	return 0;
}

 

 

Category: 线段树 | Tags: 线段树 | Read Count: 663

登录 *


loading captcha image...
(输入验证码)
or Ctrl+Enter

Host by is-Programmer.com | Power by Chito 1.3.3 beta | Theme: Aeros 2.0 by TheBuckmaker.com